On doit au Prince Duc de Montmorency-Laval, ambassadeur à Rome, un reliquaire qui lui fut accordé par le pape Léon XII.
Il contient quelques ossements de Sainte Félicité (martyre qui vivait à Rome au IIe siècle et- mise à mort à Carthage en l'an 203 sous le règne de Septime Sévère). Inhumée dans les catacombes, son tombeau retrouvé lors de fouilles, était fermé par une pierre blanche gravée de l'inscription « Felicitas in pace », d'un cœur enflammé et d'une branche de palmier, symboles du martyr.
Ces précieux restes, propriété de la famille de Lévis-Mirepoix, furent solennellement déposés en l'église de Montigny le 25 juin 1838, en présence de l'évêque de Chartres, Monseigneur Clausel de Montels.
Les ossements sacrés sont conservés, incrustés dans un corps de cire représentant une dame romaine de distinction. Les cheveux sont ceux de Félicité de Levis Mirepoix, petite fille d'Adrien de Montmorency-Laval, décédée peu avant la fermeture de la chasse.
L'inscription « Félicitas in pace » retrouvée près du corps de la martyre a été retranscrite à l'intérieur de la châsse.
Il démarra en 1838 et avait lieu le dimanche avant la Saint Jean (24 juin) jusqu'aux années 1970. La châsse était alors portée à dos d'hommes dans les rues du village. Certaines années, près de 1000 pèlerins venaient prier et demander divers types de guérison : les maladies des enfants (la peur, les maux de dents) mais aussi les maladies des femmes (le flux de sang, le sang à la tête, les nerfs).
La châsse est sortie de l'église, en procession, vers 15 heures 30. Elle est portée par huit hommes : quatre jeunes d'un côté, quatre plus âgés de l'autre. Porter la chasse est considéré comme un honneur. Le garde-champêtre fait toujours parti des porteurs.
Le cortège se forme à la sortie de l'église avec la musique des « Enfants du Loir », la châsse, les représentants du clergé en habit de cérémonie et, enfin, les pèlerins. La procession s'engage dans la rue du village. Elle fait le tour de l'église par la droite, en s'arrêtant devant les grilles du château de Montigny. C'est là qu'un prêtre fait un sermon, exhortant les pèlerins à l'humilité, au travail et à l'amour du prochain. Le cortège revient ensuite à l'église pour y déposer la châsse, puis les pèlerins sont invités à écouter de la musique dans le parc du château qui ouvre exceptionnellement ses portes le jour de Ste Félicité.
Sous le porche de l'église, des femmes âgées vendent des cierges, des médailles frappées à l'effigie de la sainte et des imprimés (prières à Ste Félicité et aussi à St Gilles).
Des pèlerins descendaient jusqu'à la fontaine Sainte Félicité pour y puiser de l'eau et pour ses vertus. Cette fontaine, au bord du Loir, alimente un lavoir.
